博弈论

“优胜劣汰”:二人博弈中,到底谁为鱼肉?

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我们暂时不对n个局中人的博弈T进行直接的研究,我们在现阶段还不具备此种条件,所以先对另外两个博弈进行思考和研究,因为它们与n个局中人的博弈有着紧密的联系,而且对它们的探究是我们能够非常轻易做到的。

关于n个人的博弈T的难点在于:参与博弈赛局中的局中人1在进行选择时,无法预测到此赛局中的局中人2会做出怎样的策略选择,反之亦是如此。由此一来,我们将带有这种困难的n人博弈T与没有这种困难的其他博弈进行简单的比较。

首先,我们用T1表示所要研究的博弈,它与博弈T在细节上的唯一不同之处在于:当局中人2要做出自己的策略选择时,局中人1必须已经做出了自己的策略选择。简单说,当局中人2进行选择时,已经清楚了局中人1的策略选择,这就意味着局中人1的“着”前备于局中人2的“着”。

在此博弈T1中,我们能够非常清晰地看出,局中人1所处的地位远远低于他在博弈T中的地位,这种博弈赛局相对于局中人1来说是十分不利的,因此我们将博弈T1称为博弈T的劣势博弈。

相似的,我们重新定义另一个博弈T2,它与博弈T唯一不同的细节在于:当局中人1做出自己的策略选择之前,局中人2必须做出自己的策略选择,这就意味着局中人1在做出自己的选择时已经知道了局中人2的选择,即局中人2的“着”前备于局中人1的“着”。在这个博弈中,我们能够明显地发现局中人1所处的地位远远比原来在博弈T中的地位有利,因此,我们讲博弈赛局T2是博弈赛局T的优势博弈。

我们借助这两个博弈T1、T2,帮助我们达到了以下目的:从常识方面来看,对于博弈T1、T2而言,我们清楚地了解到了参加博弈最佳的行为方式。另一方面,我们能够发现博弈T显然是处在博弈T1、T2“之间”。比如,我们从局中人1的角度来看,T1相对于T而言总是不利的,但是T1总是要比T有利。严格意义上说,这里的“不利”应该指的是“不利或者与其相等”,而“有利”则是指“有利或者与其相等”。

由此一来,我们可以想象博弈T中所有重要的量,T1、T2能够帮助它们提供上、下界。事实上,我们还可以用更加严格的形式讨论其中的问题。考虑到上界和下界之间的问题,那么我们在很大程度上,对于博弈T的认知和了解都是不确定的。若是初看起来,很多博弈中的情况都是如此。但是我们可以利用这种技巧,找到某些新的方法,以便在最后能够找到一套严谨的关于博弈T的理论,而且它能够对所有的问题给出合理的解释。

我们针对劣势博弈T1进行讨论,当局中人1做出了自己的策略选择后,局中人2知道了局中人1的选择,并做出了自己的选择。由于局中人1先做出了选择时,他对整个博弈的情况有了简单的了解,便能够做出对自己有利的策略选择。

上面所讲到的情况比较特殊,但是我们能够十分清楚地看到它们之间的相互关系,这能够帮助我们在更加复杂的情况中认识它们,而且这种方式能够帮助我们更加准确地做出判断。

再来考虑优势博弈T2,T2与T1是不同的,不同之处在于局中人1和2的地位发生了转变,即局中人2需要率先做出自己的策略选择,在此基础上,局中人1在清楚局中人2的策略选择之后,才做出自己的策略选择。在这种情形下,我们可以在博弈T1中将局中人1和2进行互换,由此一来便得到了博弈T2。

我们应该清楚博弈T1和T2之间存在着一种对称关系,当对T1和T2的局中人进行互换之后,我们就能从一个研究跨越到另一个研究中,仅从博弈自身来看,这种T1和T2之间的互换是不具有对称性的。实际上,正是由于局中人1和2的互换,使得博弈T1和T2发生了互换,因此,不管是局中人还是两个博弈都发生了改变。

在此,我们应该观察到,博弈T相对于两个局中人1和2来说,在这两个博弈中所处的地位都是不同的,而且有着本质的区别。对于博弈T而言,它处于T1和T2的中间地位,可以采用同样的方式对一个博弈的局进行定义。这些只是一些具有启发性的阐述,直到现在我们还未对博弈T做出证明,通过上述的一些简单讨论,我们逐渐将剩下的空白进行填补,针对现阶段而言,我们的讨论还受到一些限制,但是借用一些新的技巧就有机会解决这些困难。