博弈论

“合伙人”:共同利益驱使下的抉择

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简单说一下桥牌的游戏规则:桥牌由四个人组成,我们将其分别记为甲、乙、丙、丁,但是桥牌属于两人博弈的类型。实际上,甲和丙会进行“结盟”,只是这种结盟是被迫进行的,同样乙和丁也会建立结盟。若是甲和丙没有建立合作,却和剩下的乙和丁结盟,这时按照这种游戏规则,甲的行为便构成了欺骗,这种欺骗直白来说就像甲偷看了乙的牌是一样的,或者我们可以将这种行为理解成,在打牌的过程中,甲在可以跟牌的情况下选择了不跟牌。站在另外一个角度上讲,这便是对桥牌游戏规则的一种破坏。

或者说,在三个人或者更多人玩扑克的时候,其中的两个人或者更多的人会考虑到自身的利益关系,然后联手“攻击”另外一个人,这种做法在桥牌中是被认同的。简单说,当甲和丙建立合作时,乙和丁必须建立合作,同时甲和乙是不允许建立合作的。针对这种情况而言,最简单的描述就是将建立同盟的甲和丙看成博弈赛局中的局中人1,将建立同盟的乙和丁看成博弈赛局中的另一个局中人2。

由此一来,桥牌游戏就变成了简单的二人博弈,但是与二人博弈的不同之处是,在进行桥牌游戏的过程中,赛局中的两个局中人1和2不能单独进行博弈,局中人1需要甲和丙代表他参与博弈,而局中人2则需要乙和丁代表他进行博弈。

根据上面所提到的游戏规则,假设我们的理论是针对同一博弈的一系列的局所进行的统计和研究,而不仅仅是针对一个孤立单一的博弈赛局进行的,所以我们在这种情形下便能够联想到另外的解释,我们应该将赛局中所有的约定和合作,当成一系列的局中重复出现的,进而帮助他们建立自己的地位。

在一般的零和博弈中,当局中人的数量达到三个及以上时,“合伙”才会首次出现在博弈赛局中,由于在两个局中人的博弈中,不具备形成“合伙”的条件,因为“合伙”需要两个局中人,这样一来便没有第三个局中人可以“对付”了。

按照博弈赛局的局中人自身想要保持的概率期待,还有他们所信赖的合伙人想要保持的概率期待,完全可以用一种强制执行的方式进行,这些都是可能的。但是,我们为了能够清晰、明了地看出其中的规律,并且直观地验证我们的理论,所以用一个单独的局,更具有实际意义。

当我们能够清楚地了解到在那些简单的博弈中,能够建立并承认局中人之间的约定后,就能帮助我们更好地认识到博弈中的一些理论。这样看来这种博弈能够给局中人提供更大的胜利机会,但是从本质上讲,博弈不会为任何人提供任何规则之外的行为让其获胜。对于博弈的规则,这一点应该是令所有人信服的。

在零和三人博弈的赛局中,对于赛局中的三个局中人而言,博弈是完全对称的。站在博弈的规则上来看,这一特征是毫无疑问的。假设博弈的规则能够为赛局中的每个局中人提供任何一种可能性,那么也能为赛局中另外的局中人提供同样的可能性。此时,我们并不考虑赛局中的局中人将会选择怎样的策略,因为这会涉及其他的问题,而且所有局中人的行为可能并不是对称的。

事实上,博弈赛局中的局中人会由于默契而必然发生“合伙”行为,那么便会导致局中人的行为变成不对称的。在零和三人博弈的赛局中,其中的两个局中人可能会形成一个“合伙”,那么这就意味着三个局中人中必有一个局中人会被孤立在“合伙”之外。但是,我们必须再次强调博弈的规则是绝对公平的,也可以理解为它是对称的,但是这就会出现另一种现象,即博弈赛局中的局中人所做出的行为是不公平的。

在零和二人博弈的赛局中,并不会出现上面的这种不对称的情况。简单说,在零和二人博弈的过程中,假设博弈的规则是对称的,那么两个局中人在博弈中将会获得同样的数值,即博弈的结果是0,而且参与博弈的两个局中人都有较为良好的选择策略。这就意味着,我们无法认定他们的行为是不同的,同样也无法认定他们进行到最后的博弈结果有何不同。

但是当博弈赛局中出现了三个局中人时,便会出现“合伙”这种现象,甚至因为局中人的“合伙”出现“勒索”现象。在我们进行零和三人博弈的过程中,即有三个局中人的情况下,之所以会出现“勒索”现象,主要是因为博弈赛局中的两个局中人建立了“合伙”关系,而这种联盟中的人数小于全部赛局的局中人数,并大于全部局中人总数的一半。而且,这种现象并不会随着赛局中局中人数目的增加而发生改变。

当然,在现在社会习以为常的形式下,这种现象是比较常见又重要的博弈特征。这种情形还经常出现在攻击这些社会组织中的某个论点时,而且绝大部分的批评是针对“自由放任”的假象秩序。这种论点大概是这样的:即使博弈规则是具有对称性的,即绝对的、正式的,也无法高效地保证所有的参与者在应用这些博弈规则时是公正的、对称的。实际上,这里提到的“无法高效保证”所涉及的问题还是较少,因为参与博弈的成员总是会用某种不对称的方式实现“合伙”。

若是能够建立关于博弈赛局中局中人“合伙”的某种理论,便能了解上面所提到的传统意义上对这种规则的批评。这里必须强调这种比较典型、常见的“社会”现象其实更多的是出现在三个及以上的博弈中。

由此看来,在零和三人博弈的赛局中,这种博弈中比较有策略意义的地方就是其中的两个局中人建立的“合伙”的可能性。但是,需要注意的是,这里所提到的“合伙”并非双方约定好互相选择对方的号码,从而形成博弈规则上的“偶合”。

出于博弈规则是完全对称的,所以必须在相同的基础上考虑到博弈中的局中人之间可能出现的三种“合伙”的可能性,按照博弈的规则来看,假设三个局中人之间只形成了一个“合伙”,那么这两个建立联盟的“合伙”(即局中人,1、2之间,1、3之间,或者2、3之间)的局中人,将从第三个局中人那里获得一个单位的收益,即两个“合伙”的局中人每人获得半个单位的收益。

至于最终会在博弈中形成这三种“合伙”的可能性中的哪一种,并不是我们的理论所要探究的问题。此时,我们只能说,若是在零和三人博弈的赛局中,没有形成“合伙”这种现象是让人觉得不可思议的。关于他们之间究竟会出现何种“合伙”情况,还需要寻找甚至建立一些我们在现阶段并未分析的因素。