约翰·冯·诺依曼有很多头衔，首先他是一位杰出的数学家，其次他是颇有建树的计算机科学家，同时他也是出色的物理学家、化学家。约翰·冯·诺依曼继承了犹太人的优良基因，他原本是匈牙利人，1903年12月28日出生于匈牙利首都布达佩斯。
约翰·冯·诺依曼从小家境殷实，他的父亲麦克斯是当地有名的银行家。麦克斯不仅年轻有为、风度翩翩，而且聪明机智、善于经营，最重要的是他是一个十分勤奋、从不轻言放弃的人。约翰·冯·诺依曼的母亲善良贤惠，温柔貌美，受过良好的教育，有着良好的修养。
约翰·冯·诺依曼继承了父母的聪明才智，从小就在多方面表现得十分优秀，比如他热爱数学，拥有过目不忘的本领，在记忆方面堪称天才。约翰·冯·诺依曼从小就很幽默，且对学习语言很感兴趣，6岁时，他就能流利地用希腊语与别人交流，他最爱用希腊语说笑话，父亲是他最好的交流对象。当别的孩子还在学习100以内的加减乘除运算时，他就已经能用心算解决八位数的乘除法了。
约翰·冯·诺依曼拥有极强的学习能力，他不仅能掌握数学的算法，还能掌握研究数学问题的方法。在他8岁的时候，它就能用微积分来解决数学问题。这是同龄孩子望尘莫及的。微积分是牛顿和莱布尼茨在17世纪时分别独立发现的一种用以分析无穷小量问题的数学方法，它是人类探索无限问题的一种伟大工具。几百年来，微积分的形式不断改变，概念越来越精确，基础理论越来越严谨，陈述方法也越来越简明、恰当，且一直作为高等教育的教学内容。而约翰·冯·诺依曼在8岁的时候就能理解微积分，这不仅十分罕见，同时也说明了他从小便才智过人。
10岁时，约翰·冯·诺依曼在学校图书馆用了几个月的时间读完了整部世界史，这部历史书共有四十八卷，共数千页。而且，约翰·冯·诺依曼并不是草草读完这部史书，他在整个阅读期间还有过许多对比性思考。他能够在分析当前发生的事情时，将其与历史上某个时间发生的重要事件做对比，并有理有据地分析两者所包含的军事理论和政治策略，他超强的思考能力为他在科学探索方面提供了先天的重要基础。
12岁那年，约翰·冯·诺依曼开始读法国大数学家波莱尔的著作《函数论》，这部经典的理论性数学著作所传达的思想令他震撼，他废寝忘食地研读其中的内容，领会了波莱尔的思想要义，当他的父亲得知他竟能读懂这样伟大的著作时，激动地将他高高举起。
1914年夏天是一个炎热的季节，但对约翰·冯·诺依曼来说，这个夏季充满了新意，他终于能步入大学预科班，学习更高阶的科学课程了。然而，世事难料，1915年7月28日，约翰·冯·诺依曼在大学预科班学习近一年时间的时候，奥匈帝国因皇储斐迪南大公被刺身亡于萨拉热窝事件而向塞尔维亚宣战。战争一触即发，不久之后，各国陷入混战，第一次世界大战爆发。战争使千万家庭流离失所，约翰·冯·诺依曼一家也未能幸免。由于国家连年征战，动乱不断，约翰·冯·诺依曼被迫与家人一同离开了匈牙利。
为躲避战乱，约翰·冯·诺依曼一家离开了故乡布达佩斯，约翰·冯·诺依曼的学业也受到一定的影响。但是，在流亡期间，他没有放弃学习，在毕业考试时，除了体育和书写两项外，他的专业课程都得了A。
1921年，约翰·冯·诺依曼在参加毕业考试时，就已经是公认的数学家了。在他还不到18岁的时候，他写下了自己的第一篇论文，这篇论文是他与著名数学家菲克特合作完成的，在当时的数学界引起了一定的反响。
在经过战争的洗礼后，约翰·冯·诺依曼的家庭条件发生了改变，家中不再像先前那样富裕了。约翰·冯·诺依曼热爱数学，他希望能在数学方面有所建树，于是就决定专攻数学。但是，攻读数学要比攻读其他学科的费用昂贵许多，约翰·冯·诺依曼当时的家庭条件无法支撑他的理想。考虑到经济上的压力，父亲麦克斯甚至请人劝说约翰·冯·诺依曼放弃攻读数学。年纪轻轻的约翰·冯·诺依曼非常懂事，他没有违背父亲的意愿，并和他达成了协议，决定去攻读化学。
约翰·冯·诺依曼的求学经历很是特殊，在接下来的四年间，他首先成为布达佩斯大学的学生，注册的专业是与数学相关的。但是，他并没有在学校听课和学习，只是每年按时参加学校组织的考试而已，更为难得的是，他每次考试成绩都名列前茅，几乎每一门功课都得A。显然，约翰·冯·诺依曼是通过独立自主的学习才取得如此优异成绩的。
在离校期间，约翰·冯·诺依曼一直没有闲着，他一边自学数学方面的课程，另一边又不忘学习化学。1921年，约翰·冯·诺依曼又成为柏林大学的高材生。两年后，应父亲要求，他又到瑞士苏黎世联邦工业大学攻读化学。他的求学过程如此丰富，且总是能在不同大学和所选领域取得优异的成绩。约翰·冯·诺依曼通过每学期按时回到布达佩斯大学参加考试的方式，取得了相关专业的优异成绩，顺利拿到了该大学的数学博士学位。与此同时，他又于1926年成功获得苏黎世联邦工业大学的化学学士学位。
约翰·冯·诺依曼是一个自学天才。他虽然没有去学校听课，却没有落下课程，他的求学方式非常特殊，但通过考试并取得优异的成绩又能证明他的勤奋和努力。尽管他的求学不符合一般的规则，但这种方式又恰恰很适合他。
在苏黎世联邦工业大学留学期间，约翰·冯·诺依曼每天坚持学习化学课程和完成化学任务。在不耽误主学课程的情况下，他把空余时间都用在了研读数学上，他不仅坚持写文章记录自己的研究成果，还主动写信与一些有名的数学家交流。空闲时独自研读数学，这让他能在安静的环境中独自思考；遇到问题定期与专业人士交流，这又能帮他打破自我思考的壁障，获得全新的思路和智慧。
在瑞士留学的几年里，约翰·冯·诺依曼受德国数学家希尔伯特思想的影响，努力钻研数学逻辑。所谓名师出高徒，希尔伯特的学生施密特和外尔也都是20世纪德国杰出的数学家，他们继承和发展了希尔伯特的思想，在数学方面对约翰·冯·诺依曼也有过许多帮助。特别是外尔，他和匈牙利数学家波伊亚当时也在苏黎世联邦工业大学学习，是约翰·冯·诺依曼的校友。约翰·冯·诺依曼与这两位出色的数学天才是亲密无间的朋友，他们经常在一起聚会讨论数学问题。
聪慧的头脑、优越的学习环境再加上名师的栽培，约翰·冯·诺依曼像一颗天才的种子在肥沃的土地上茁壮成长着。而当他完成学业，彻底告别他的学生时代的时候，他已经成为数学、物理和化学领域的专家，他在这三个领域内颇有建树，一些理论思想已成为当时的权威和前沿。