约翰·冯·诺依曼的生活多姿多彩，其间发生过许多有趣的事情。
有一次，约翰·冯·诺依曼在参加一场数学聚会时与一个年轻人讨论了起来。年轻人问道：“诺依曼先生，我有一个问题想向您讨教：两个自行车手在相聚32千米的两地，各骑一辆自行车相向而行，他们同时出发，其中有一个骑手的车把上停着一只苍蝇，这只苍蝇在两人出发时开始向另一位骑手径直飞去。苍蝇会在飞到另一位骑手的自行车把手上后立刻返回，继续飞向第一位骑手的自行车把手，这样苍蝇不断往返于两辆自行车之间，直到两车相遇为止。假如两位骑手的骑速为16千米每小时；苍蝇飞行的速度是24千米每小时，那么在两车相遇时，苍蝇共飞行了多少千米？”
约翰·冯·诺依曼略加思考，微微一笑回答道：“很简单，苍蝇飞了24千米。”
这道经典的数学题是由美国趣味数学大师马丁·加德纳所编，其中涉及无穷级数求和问题。按照常人思维，这道题乍看起来非常复杂，因为要想计算苍蝇飞过的路程，就要计算出苍蝇来回飞了多少次，同时还要计算出每次所花费的时间。但是，如果按照这种思路计算，这个问题很难在短时间内得到解决。
马丁·加德纳在解决这个问题时另辟蹊径，他避开了用无穷级数求解的方式，而是用转化的思路，轻松地便解决了这个问题。既然已经知道每辆自行车的平均速度是16千米每小时，两辆自行车相距32千米，那么从开始到相遇，两位骑手相向而行的总速度就是：16+16=32（千米/小时），于是两者相遇共花费的时间是：32/（16+16）=1（小时）。这个时间也是苍蝇飞行所花费的总时间，而苍蝇的平均飞行速度是24千米每小时，于是：24/1=24（千米）。马丁·加德纳这道题的答案正是24千米。
年轻人听了约翰·冯·诺依曼的答案也笑了起来，他自信地说：“您一定是按照加德纳的思路解的题。我真不明白一些数学家为什么要研究无穷级数求解。那样岂不是使问题变得更烦琐了？就像在解这道题时，如果用无穷级数求解，真不知道何时能够给出答案。”
约翰·冯·诺依曼听到年轻人的抱怨，感到十分诧异，他疑惑地回答：“我正是运用无穷级数求解的啊！”年轻人听到这样的回答，瞪大了双眼，一句话也说不出来了。
约翰·冯·诺依曼是“计算机之父”，他参与研制了世界上第一台电子多用途计算机。这台计算机的全称叫作电子数字积分计算机，英文简称为ENIAC。第二次世界大战期间，美国政府邀请约翰·冯·诺依曼担任弹道研究所顾问，参与第一颗原子弹以及各种导弹弹道的研究工作。为了进行弹道研究，美国科学家提出研制电子计算机的设想，而ENIAC就是在这个时间研发出来的。
当时，各国的武器装备水平不高，导弹在战争中起主导地位。开发新型弹道，研制新型大炮是美国陆军军械部的主要任务。为此，美国设立了专门的“弹道研究实验室”。“弹道研究实验室”坐落在马里兰州的阿伯丁。在那里，研究人员每天都要为美国军方提供6张射表。这些表格主要用于导弹研制的技术鉴定。这6张表格看似数量不多，但制作它们的工作量十分惊人，每一张表格都对应着几百条弹道的计算，而每条弹道都要建立复杂的非线性方程组，这些方程组很难求出准确解，只能通过数学方法进行近似计算。
用数值方法近似求解并不容易。而当时还没有快捷的计算工具，完成一张射表需要200名计算人员不辞辛劳地工作2个多月的时间。但是，战事紧迫，如果不能高效研制出先进的武器，只能付出更为惨重的代价。
就在这个时候，科学家莫希利提出了试制电子计算机的设想。美国军方对此十分支持，并拨下一笔巨款用以资助该研究项目。
这项研制工作不仅有资金支持，还有大量的人才支持。在众多人才中，约翰·冯·诺依曼是佼佼者，他的到来为计算机研制工作带来了极大的技术支持。当时的约翰·冯·诺依曼正在参与美国第一颗原子弹的研制工作，其间，他遇到并解决了大量计算问题。带着相关知识和技术，约翰·冯·诺依曼在投入计算机研制工作后显得尤为出色。
在研制ENIAC的过程中，专家团队遇到了两个主要问题：一是没有存储器的问题，二是布线接板控制问题。1945年，约翰·冯·诺依曼及其团队就这些问题提出了一个全新的解决方案，即“存储程序通用电子计算机方案”。在研制计算机的过程中，约翰·冯·诺依曼解决了诸多关键性问题，为确保计算机的顺利问世做出了重要贡献。
在约翰·冯·诺依曼等人的努力下，ENIAC最终研制成功。虽然这台计算机的体积庞大，需要耗费大量电能才能运转，每秒的运算速度也不过几千次，但是就当时的条件而言，它的计算速度已经比寻常的计算工具提高了整整1000多倍。这台计算机不仅能自动执行算术运算和逻辑运算，还能存储大量数据，它的问世打开了电子计算的大门，同时也象征着科学新时代的开始。
在研制ENIAC期间，有一次，几个专家就一个数学难题讨论了起来，但讨论了许久，没有一个人能理出头绪，其中一个年纪较小的数学家不甘心放弃，于是就带着计算仪器回到家继续演算。年轻人算了整整一个晚上才最终得到答案。第二天清晨，他急匆匆地回到实验室，迫不及待地向大家公布自己的答案。他炫耀地说：“我昨天用计算仪器一直算到凌晨四点半，终于让我找到了那道难题的五种解答。得到它们可真不容易！”
“什么不容易？”此时，刚走进实验室的约翰·冯·诺依曼好奇地问道。于是，大家将昨天讨论的数学难题讲述给他听，诺依曼听到数学难题一时来了兴致，很快陷入思考之中。过了一会，他逐一给出了四个正确答案。而那个忙了一夜的年轻数学家在惊讶之余，立刻将最后一个答案脱口而出，他可不希望所有的风头都被诺依曼抢去。
而诺依曼听到年轻数学家的答案也很惊讶，他只是略微思考一番，便肯定道：“你的答案完全正确。”得到诺依曼的肯定，年轻数学家十分开心，同时又心情复杂。面对众人，他满脸尴尬地离开了。而此时的约翰·冯·诺依曼却十分不解为何年轻数学家会如此迅速地想到答案，正当他一脸困惑地陷入思考久久不能自拔的时候，有人问道：“你在想什么？”
诺依曼不紧不慢地回答：“我只是在想他究竟用了什么方法竟能如此迅速地给出答案。”
众人听了他的话，纷纷大笑起来。有人向他道出了原委：“他是通过计算仪器用了整整一晚上的时间才算出的答案啊！”诺依曼一听，立刻释怀地跟着众人一同大笑起来。
诺依曼的聪明才智由此可见一斑。